Eine der wesentlichen Merkmale von malignen Tumoren ist ihre Fähigkeit, das gesunde Gewebe zu infiltrieren, durchzubrechen und in die Lymph- und Blutgefäße einzudringen. Diese Schritte führen zur Entstehung von Tumormetastasen. Die Ausbreitung erfolgt dabei teils diffus, teils gerichtet, d.h., entlang einem Stoffkonzentrationsgradienten. Mathematische Modelle in Form von gekoppelten (partiellen, gewöhnlichen und/oder stochastischen) Differentialgleichungen bieten sich als effektive Mittel zur Beschreibung solcher Prozesse an und können dazu beitragen, den Ausmaß des Tumors abzuschätzen um eine wirkungsvolle Therapie planen zu können. Unter diesen Modellen sind solche mit degenerierter Diffusion nicht nur biologisch motiviert, sondern auch mathematisch besonders interessant. In diesem Vortrag stellen wir zwei Klassen von degenerierten PDE-ODE und PDE-SDE-Systemen vor, die diese Effekte beschreiben können und gehen auf die dabei einstehenden mathematischen Herausforderungen ein.