In der geometrischen Gruppentheorie werden unendliche Gruppen durch geometrische Methoden untersucht. Ein schönes Beispiel sind hyperbolische Gruppen. Im Vortrag wird eine Einführung zu diesen Gruppen gegeben, das Wortproblem für endlich präsentierte Gruppen formuliert, und erklärt wie es sich für hyperbolische Gruppen lösen lässt. Tiefsinnige Vorkenntnisse sind zum Verständnis des Vortrags nicht nötig.