Studienschwerpunkt: Angewandte Mathematik - Analysis, Numerik, Wissenschaftliches Rechnen

Angewandte Mathematik beschäftigt sich mit der Entwicklung von analytischen und numerischen mathematischen Konzepten und Methoden, die zur Behandlung von Fragestellungen aus anderen Wissenschaften herangezogen werden können. Dies umfasst die mathematische Modellierung von Problemstellungen in den Lebens-, Natur- und Ingenieur-Wissenschaften und die analytische und/oder numerische Behandlung der daraus resultierenden, meist nichtlinearen, Differentialgleichungssysteme und Optimierungsprobleme. Ebenfalls die Implementierung für Computersimulationen wird addressiert.

Mathematisch werden vor allem Methoden der Analysis (Theorie partieller Differentialgleichungen, Funktionalanalysis, Theorie dynamischer Systeme, Regularitätsuntersuchungen, Variationsmethoden, ...) und der Numerik (Diskretisierungsverfahren, Konvergenzanalyse, a priori und a posteriori Fehlerschätzungen, Modellreduktion, ...) sowie die Entwicklung und mathematische Untersuchung effizienter Algorithmen genutzt.

Je nach Schwerpunkt gibt es reiche Bezüge zu anderen mathematischen Gebieten wie z.B. der Differentialgeometrie, Funktionalanalysis und Stochastik. Zusätzlich zum jeweiligen mathematischen Schwerpunkt ist es auch möglich, im Rahmen einer Abschlussarbeit in engem Kontakt mit Anwendungsfächern zu arbeiten, wie etwa der Biologie und Medizin in Münster.

Simulation des Blutflusses durch eine verengte Halsschlagader einer Maus zur Untersuchung von Atherosklerose-Ursachen.

Veranstaltungen für die Spezialisierungsmodule Angewandte Mathematik (AM) und Wissenschaftliches Rechnen (WR)

Wintersemester 2019/2020

  • Prof. Dr. Christian Engwer: Wissenschaftliches Rechnen, (Typ I, II, WR)

  • JProf. Dr. Manuel Friedrich: Partielle Differentialgleichungen II (Typ I, II, AM)

  • Prof. Dr. Angela Stevens: Variationsrechnung (Typ I,II, AM)

  • Prof. Dr. Carsten Wolters: Neue mathematische Methoden im Bioelektromagnetismus und deren neurowissenschaftliche Anwendungen (Typ I, II, AM/WR); 2+1 SWS, Fortsetzung im SoSe 2020

  • Dr. Frank Wübbeling: Inverse Probleme II und Medizinische Bildverarbeitung (Typ II, WR; für Masterstudenten im 2. Semester und höher kann diese Vorlesung auf Wunsch auch als AM anerkannt werden)

Sommersemester 2020

  • Prof. Dr. Arnulf Jentzen: Mathematische Einführung zu maschinellem Lernen (Typ I, WR)
  • Prof. Dr. Mario Ohlberger: Numerik Partieller Differentialgleichungen II (Typ II, WR)
  • Prof. Dr. Carsten Wolters: Neue mathematische Methoden im Bioelektromagnetismus und deren neurowissenschaftliche Anwendungen (Typ I, II, AM/WR); 2+1 SWS, Fortsetzung aus dem WiSe 2019/2020
  • Prof. Dr. Caterina Zeppieri: Funktionen von beschränkter Variation und Probleme mit freien Unstetigkeitsstellen (Typ I, AM)

Seminare

Wintersemester 2019/2020

  • Prof. Dr. Christian Engwer: Wissenschaftliches Rechnen (WR)
  • JProf. Dr. Manuel Friedrich: Variationsrechnung (AM, WR)
  • Prof. Dr. Christian Seis: Mathematische Fluiddynamik (AM)
  • Prof. Dr. Angela Stevens: Methoden der partiellen Differentialgleichungen und Modellierung (AM)
  • Dr. Fank Wübbeling: Mathematische Bildverarbeitung (AM, WR)
  • Prof. Dr. Caterina Zeppieri: Einführung in die Theorie der Minimalflächen (AM)

Sommersemester 2020

  • Prof. Dr. Christian Engwer: Wissenschaftliches Rechnen (WR)
  • Prof. Dr. Arnulf Jentzen: Mathematik für tiefes Lernen (WR)
  • Prof. Dr. Christian Seis: Mathematische Fluiddynamik (AM)
  • Prof. Dr. Benedikt Wirth: Mathematische Optimierung (AM, WR)
  • Prof. Dr. Caterina Zeppieri, Prof. Dr. Martin Huesmann: Stochastische Homogenisierung (AM)

Seminare für AM und WR sind immer Veranstaltungen vom Typ II. Die Seminare in den beiden Spezialisierungsmodulen können prinzipiell auch in dem Ergänzungsmodul als "erste Veranstaltung" verwendet werden.

Praktika

Wintersemester 2019/2020

  • Prof. Dr. Christian Engwer, Prof. Dr. Mario Ohlberger: Nichtlineare Modellierung in den Naturwissenschaften (AM, WR)
  • Dr. Frank Wübbeling: Mathematical Methods in Biomedical Imaging (AM, WR)

Sommersemester 2020

  • Prof. Dr. Christian Engwer, Prof. Dr. Mario Ohlberger: Nichtlineare Modellierung in den Naturwissenschaften (AM, WR)

Praktika für AM und WR sind immer Veranstaltungen vom Typ II.

Vorkenntnisse

Spezialisierungsmodul Angewandte Mathematik

Grundvorlesungen zu gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen mit folgendem Inhalt:

Grundlagen über gewöhnliche Differentialgleichungen, Satz von Gauß, Beispiele partieller Differentialgleichungen, Charakteristikenmethode und Differentialgleichungen erster Ordnung, elliptische partielle Differentialgleichungen und schwache Formulierung, Sobolevräume, parabolische Differentialgeichungen.

Spezialisierungsmodul Wissenschaftliches Rechnen

Grundvorlesungen zur Numerik und Programmierkurs mit folgendem Inhalt:

Grundlagen über iterative Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, Newton-Verfahren, Grundlagen über gewöhnliche Differentialgleichungen, Grundlagen im Programmieren, ein Grundverständnis partieller Differentialgleichungen, starke Formulierung, Integral-Formulierung, Satz von Gauß, Sobolevräume.

Ansprechpartner und Modulbeauftragte

Ansprechpartner: Prof. Dr. Benedikt Wirth

Modulbeauftragte: Prof. Dr. Mario Ohlberger (WR), Prof. Dr. Angela Stevens (AM), Prof. Dr. Benedikt Wirth (AM, WR)