Studienschwerpunkt: Geometrie und Analysis auf Mannigfaltigkeiten

Differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind höherdimensionale Verallgemeinerungen von Flächen und treten in sehr natürlicher Weise in vielen Bereichen der Mathematik und Physik auf. Auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten werden geometrische und analytische Größen untersucht, etwa Geodätische, Krümmungen Riemannscher Metriken oder Spektralgeometrie elliptischer Operatoren. Von besonderem Interesse sind Beziehungen solcher Größen zu globalen, topologischen Eigenschaften der unterliegenden Mannigfaltigkeit. Diese werden in der Differentialgeometrie und der Geometrischen Analysis erforscht.

Das Bild zeigt die berühmte Zollsche Rotationsfläche, deren Geodätische alle geschlossen und gleich lang sind.

Der Studienschwerpunkt Geometrie und Analysis auf Mannigfaltigkeiten hat starke Bezüge zur Topologie, Analysis, Stochastik und auch zur Physik, etwa Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie, aber auch Kenntnisse aus der Algebra sind sehr nützlich.

Veranstaltungen für die Spezialisierungsmodule Differentialgeometrie (DG) und Geometrische Strukturen (GS)

Wintersemester 2019/2020

  • Prof. Dr. Christoph Böhm: Differentialgeometrie II (Typ I, DG)
  • Prof. Dr. Jochen Lohkamp: Geometrische Analysis, Potentialtheorie (Typ I, GS)

Sommersemester 2020

  • Prof. Dr. Christoph Böhm: Ricci-Fluss (Typ II, DG)
  • Prof. Dr. Linus Kramer: Topologische Gruppen (Typ I, II, GS)
  • Prof. Dr. Jochen Lohkamp: Ausgewählte Kapitel der Differentialgeometrie (Typ II, GS)

Voraussetzungen zu Geometrischer Analysis: Analysis 1-3. Nicht notwendig aber nützlich sind Grundlagen in den Bereichen Partielle Differentialgleichungen und Funktionentheorie.

Vorkenntnisse

Eine Vorlesung über Differentialgeometrie I mit folgendem Inhalt: 

Riemannsche Mannigfaltigkeiten. Geodätische. Levi-Cevita-Zusammenhang, Gauß-Lemma, Satz von Hopf-Rinow, Krümmungstensor, Erste und Zweite Variationsformel, Lemma von Synge, Satz von Bonnet-Myers, Untermannigfaltigkeiten, Gaußgleichungen, theorema egregium, Jacobifelder, Satz von Hadamard–Cartan.