Studienschwerpunkt: Geometrie und Analysis auf Mannigfaltigkeiten
Differenzierbare Mannigfaltigkeiten sind höherdimensionale Verallgemeinerungen von Flächen und treten in sehr natürlicher Weise in vielen Bereichen der Mathematik und Physik auf. Auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten werden geometrische und analytische Größen untersucht, etwa Geodätische, Krümmungen Riemannscher Metriken oder Spektralgeometrie elliptischer Operatoren. Von besonderem Interesse sind Beziehungen solcher Größen zu globalen, topologischen Eigenschaften der unterliegenden Mannigfaltigkeit. Diese werden in der Differentialgeometrie und der Geometrischen Analysis erforscht.
Das Bild zeigt die berühmte Zollsche Rotationsfläche, deren Geodätische alle geschlossen und gleich lang sind.
Der Studienschwerpunkt Geometrie und Analysis auf Mannigfaltigkeiten hat starke Bezüge zur Topologie, Analysis, Stochastik und auch zur Physik, etwa Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie, aber auch Kenntnisse aus der Algebra sind sehr nützlich.