Studienschwerpunkt: Wahrscheinlichkeitstheorie und Anwendungen

Das Institut für Mathematische Stochastik sieht seine Schwerpunkte in der Analyse komplexer stochastischer Systeme, wie sie in zahlreichen Gebieten der Natur- und Sozialwissenschaften auftreten. Unter anderem von Interesse sind hierbei komplexe Netzwerke, Verzweigungsprozesse, Perkolationstheorie, Erneuerungstheorie, statistische Mechanik, Zufallsmatrizen, zufällige analytische Funktionen, Extremwerttheorie, Gesetze großer Abweichungen, stochastische Approximationsverfahren, stochastische Geometrie, Finanz-und Versicherungsmathematik.

Eine Simulation von Pfaden der Brownschen Bewegung zur Visualisierung des Satzes vom iterierten Logarithmus.

Veranstaltungen für die Spezialisierungsmodule Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen (WA) und Stochastische Prozesse (SP)

Wintersemester 2019/2020

  • Prof. Dr. Mukherjee: Wahrscheinlichkeitstheorie II (Typ I,II, WA, SP)
  • Prof. Dr. Huesmann : Stochastische Analysis (Typ I,II, WA, SP)
  • Prof. Dr. Alsmeyer:   Applied Stochastic Models (Typ I,II, WA, SP)
  • PD Dr. Stolz: Hochdimensionale Statistik (Typ I, II, WA, SP)

Sommersemester 2020

  • PD Dr. Paulsen: Höhere  Finanzmathematik (Typ I,  II, WA, SP)
  • Prof. Dr. Alsmeyer: Statistical Learning (Typ I, II, WA, SP)
  • Prof. Dr. Huesmann: Stochastischer Massentransport (Typ, I, II, WA, SP)
  • Prof. Dr. Dereich: Raue Pfade und deren Anwendung im maschinellen Lernen (Typ I, II, WA, SP)

Die "Höhere Finanzmathematik" ist eine Folgeveranstaltung der "Stochastischen Analysis" und setzt diese voraus.
Die Veranstaltungen "Erneuerungstheorie" und "Extremwerttheorie" sind auch geeignet für Studierende, die die Module im Sommersemester beginnen möchten.

Vorkenntnisse

Eine Vorlesung über Wahrscheinlichkeitstheorie mit folgendem Inhalt:

Basierend auf der Maß- und Integrationstheorie sowie den Axiomen von Kolmogorov werden zunächst einige Grundbegriffe der W-Theorie vorgestellt. Von zentraler Bedeutung sind die Begriffe der Produktmaße und -räume und des bedingten Erwartungswertes. Auf diesen aufbauend und begleitet von einer Einführung in die wichtigsten Konvergenzarten der W-Theorie werden weitere Grenzwertsätze für unabhängige Zufallsgrößen bewiesen. Als Beispiele von Folgen abhängiger Zufallsgrößen können auch noch Martingale und diskrete Markov-Ketten behandelt werden. Außerdem können etwa die Theorie der Fourier-Transformierten oder der großen Abweichungen behandelt werden.

Als Literatur ist das Skript Wahrscheinlichkeitstheorie von Prof. Dr. Gerold Alsmeyer sehr zu empfehlen.

Weitere Informationen

Die Schwerpunkte der Arbeitsgruppen sind im einzelnen:

Auf den Seiten dieser Arbeitsgruppen finden Sie weitere Informationen über angebotene Veranstaltungen, Seminare, Masterarbeiten etc.