Studienschwerpunkt: Topologie

Die Topologie befasst sich mit diskreten Invarianten von topologischen Räumen (zum Beispiel Mannigfaltigkeiten) und deren Abbildungen; das einfachste interessante Beispiel einer solchen Invariante ist die Windungszahl einer Kurve in der Ebene. Eines der Hauptziele ist beispielsweise zu untersuchen, inwiefern eine Mannigfaltigkeit durch ihre diskreten Invarianten bereits eindeutig bestimmt ist. Von besonderem Interesse im Schwerpunkt Topologie sind Homotopietheorie, K-Theorie, Kobordismustheorie, H-Prinzipien, Morsetheorie und Klassifikation von Mannigfaltigkeiten, Indextheorie elliptischer Operatoren und Geometrische oder topologische Gruppentheorie.

''Der Whitney-Trick''. Mit Erlaubnis der AMS entnommen aus Scorpan, Alexandru. The Wild World of 4-Manifolds. Providence: American Mathematical Society, 2005, Figure 1.26, S.46.

Die Topologie ist keine isolierte Einzelwissenschaft, sondern steht in enger Verbindung mit anderen Gebieten der reinen Mathematik (etwa Algebra, Differentialgeometrie, geometrische Gruppentheorie und Operatoralgebren).

Veranstaltungen für das Spezialisierungsmodul Topologie

Wintersemester 2019/2020

  • Prof. Dr. Thomas Nikolaus: Homotopietheorie I (Typ I, II)

Sommersemester 2020

  • Prof. Dr. Thomas Nikolaus: Homotopietheorie II (Typ I, II)

In jedem Wintersemester wird ein Ergänzungsmodul angeboten mit dem Ziel, eine Masterarbeit im Schwerpunkt Topologie zu schreiben. Bei Bedarf können die Veranstaltungen auch in englischer Sprache abgehalten werden.

Vorkenntnisse

Eine Vorlesung über Topologie I und Grundlagen der Analysis, Topologie und Geometrie mit folgenden Inhalten:

Topologie I: Kategorien und Funktoren. Axiome für Homologie. CW-Komplexe und zelluläre Homologie. Kohomologie. Produkte. Dualität.

Grundlagen der Analysis, Topologie und Geometrie: Fundamentalgruppe, Überlagerungen. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Tangentialraum, Tangentialbündel.